Кафедра теоретичної та математичної фізики  Київського академічного університету
при Інституті теоретичної фізики ім. М.М.Боголюбова НАН України

Кафедра прикладної фізики та наноматеріалів Київського академічного університету
при Інституті металофізики ім. В.Г.Курдюмова НАН України

SchrCat Vasiliev

Figure credit: Dr. D. Vasylyev 

 

Цикл лекцій

Представлення дискретного фазового простору та його застосування

Професор Андрій Клімов

Університет Гвадалахари, Мексика

3-- 4 жовтня

15-00 – 19-00, ауд 221 в ІТФ ім. М.М.Боголюбова НАН України

Реєструватися тут.

 

Анотація

Методи фазового простору широко застосовуються для аналізу як кінетичних, так і динамічних властивостей квантових систем. Відповідно до цього підходу, квантові стани відображаються в функції розподілу на деякому многовиді, який відповідає “класичному” фазовому простору. Базовою вимогою для будь-якого змістовного представлення на фазовому просторі є коваріантність представлення відносно відповідної групи перетворень фазового простору. У випадку неперервних симетрій, многовид фазового простору може бути побудований як певний фактор-простір, що має безпосереднє відношення до набору когерентних станів групи динамічних симетрій системи. Це призводить до того, що для скінченних квантових систем, розмірності яких дорівнюють простому числу в цілій степені, можна побудувати самоузгоджене відображення, що задовольняє всім необхідним умовам. У цьому випадку, дискретна сітка, що відіграє роль фазового простору, має ті самі базові геометричні властивості, що й звичайна площина. Вона дозволяє пряму відповідність станів геометричним структурам, які мають відношення до набору взаємно-незміщеного базису (ВНБ). Ми послідовно представляємо ідеї відображення на фазовий простір для дискретних квантових систем та застосовуємо загальний формалізм до їхнього описання на фазовому просторі.

Програма:

  1. Загальні ідеї теорії представлень на фазовому просторі.  (Classical Hamiltonian mechanics, Quantization problem)
  2. Дискретні квантові системи. Узагальнені оператори Паулі. Перетворення Кліффорда. Елементи дискретної геометрії фазового простору. (Introduction to discrete calculus, Discrete phase space geometry)
  3. Взаємно-незміщений базис (ВНБ). Квантова томографія на основі ВНБ. (переглянути лекцію)
  4. Функції розподілу на дискретному фазовому просторі, розмірність якого є простим числом. (переглянути лекцію)
  5. Елементи групи Галуа. ВНБ та конструкції для дискретного фазово-простору, розмірність якого дорівнює простому числу в цілій степені. (переглянути лекцію)
  6. Симетричні проекції, макроскопічна границя та застосування. (переглянути лекцію)