Професори та провідні науковці кафедри математики КАУ (при Інституті математики НАН України) щороку проводять факультативи для студентів бакалаврату. Наша ціль допомогти студентам поглибити свої знання з основних напрямків математики та технологій, а також полюбити науку. Цього року кожен учасник факультативу може отримати сертифікат, де буде вказано кількість годин та кредитів. Реєстрація на факультативи за посиланням до 21 вересня

Максименко Сергій Іванович, докт. фіз.-мат. наук, проф., член-кор. НАН України, Інститут математики НАН України
Курс “Диференціальні форми”

У курсі будуть вивчатись основи теорії диференціальних форм та їх застосування в інших областях математики.
Цей розділ математики можна розглядати як узагальнення диференціального та інтегрального числення з евклідових просторів на многовиди.

Приблизний план курсу:

1. Диференціальні форми в евклідових просторах та на гладких многовидах.
2. Зовнішнє множення диференціальних форм.
3. Диференціал, замкнені та точні диференціальні форми. Комплекс де Рама та його когомології (когомології де Рама). Інтерпретація графієнта, ротора та дивергенції та рівнянь Максвелла в термінах комплекса де Рама.
4. Лема Пуанкаре про точність замкнених форм заданих на всьому евклідовому просторі.
5. Теорема Стокса (узагальнення формул Ньютона–Лейбніца, Гріна та Остроградського).
6. Послідовність Майєра–В’єторіса когомологій де Рама.
7. Теорема де Рама про ізоморфізм когомологій де Рама многовиду його його “звичайним” когомологіям з дійсними коеффіцієнтами.
8. Обчислення когомологій де Рама в простих випадках.

Рабанович Вячеслав Іванович, канд. фіз.-мат. наук, ст. наук. сп., Інститут математики НАН України
“Додаткові питання лінійної алгебри та її застосувань”

15 лекцій 15 практик, іспит в кінці курсу.

У курсі будуть розглянуті різноманітні задачі, що виникають у векторних просторах, зокрема про відстань до різних об’єктів простору, їх швидкого обертання, зсуву, проектування та інших перетворень. Крім того планується більш глибоко розглянути властивості дискретного перетворення Фур’є, процедури ортогоналізації, розкладів по фрейму, матриці Грама і застосувань методу найменших квадратів, різноманітних розкладів матриць (QR, SVD, LU), функцій від матриць та їх інваріантів.

Книг
1) L. Elden, Matrix methods in data mining and pattern recognition. SIAM, 2007.
2)  D.S. Watkins. Fundamentals of matrix computations. John Wiley & Sons, 2002.
3) G. Strang. Linear Algebra and learning from data. Wellesley, Cambridge Press, 2019.

Нестеренко Марина Олександрівна, докт. фіз.-мат. наук, пров. наук. сп., Інститут математики НАН України
“Теорія алгебр Лі та її застосування”

Курс розроблено для студентів математичних спеціальностей: бакалаври 3–4 року навчання та магістри 1–2 років навчання.
Попередньо необхідні базові знання з лінійної алгебри та алгебраїчних структур.

Стислий зміст курсу: Алгебри Лі, їх ідеали, диференціювання, похідні, градуювання та гомоморфізми. Розв’язність і нільпотентність. Класифікація низькорозмірних алгебр Лі. Підалгебри gl(V). Елементи теорії зображень алгебр Лі. Контракції та деформації алгебр Лі. Критерій Картана, прості алгебри Лі, кореневі системи, групи Вейля та спеціальні орбіт-функції.

Основні підручники:
1) K. Erdmann, M. J. Wildon, Introduction to Lie Algebras, Springer, 2006, 254 p.
2) N. Jacobson, Lie algebras, Dover, 1979, 331 p.

Бондарчук Антоніна, Grid Dynamics
“Big Data Basics”

1. Introduction to Big Data: 6V, ETL overview, file types, instruments.
2. Python Basics: revision.
3. Clouds: definition, purpose, types.
4. Hadoop: HDFS, MapReduce.
5. SQL: theory and practice.
6. Apache Hive: SQL on Big Data.
7. PySpark: architecture, spark pipelines, sql module.
8. Airflow: pipeline orchestration.