Зимова школа КАУ-ІТФ з фізики твердого тіла

23 - 28 грудня 2019 р.

Кафедра теоретичної та математичної фізики КАУ спільно з Інститутом теоретичної фізики ім. М.М.Боголюбова НАН України проводить з 23 по 28 грудня на базі Інституту традиційну Зимову школу з теоретичної фізики. На школі буде розглянуто три сюжети з сучасної квантової фізики твердого тіла. Кожний з міні-курсів школи починається з класичних питань і завершується формулюванням сучасних проблем, про які люди пишуть наукові статті "тут і зараз".

Школа спрямована на студентів що вже знайомі з багато-частинковою квантовою механікою. В перші два дні школи буде проведено підготовчі заняття, для тих що не впевнені в своєму рівні володінням пререквізитами до основної программи школи.

Для участі у Зимовій школі необхідно зареєструватись за посиланням. Реєстрація 

Розклад:

1 пара: 10:00 - 13:00
2 пара: 14:00 - 17:00

23 грудня (пн)

1 пара: Підготовче заняття 1 (Юрій Журавльов) - відео
2 пара: Підготовче заняття 2 (Олександр Гамаюн) - відео

24 грудня (вт)

1 пара: Підготовче заняття 3 (Юрій Журавльов та Владислав Вертелецький) - відео
2 пара: Підготовче заняття 4 (Владислав Вертелецький) - відео

25 грудня (ср)

1 пара: Вступ до теорії квантової складності 1 (Олександр Гамаюн) - відео
2 пара: Вступ до теорії квантової складності 2 (Ярослав Герасименко) - відео

26 грудня (чт)

1 пара: Вступ до теорії квантової складності 3 (Ярослав Герасименко) - відео
2 пара: Вступ в бозонізацію 1 (Теся Вахтель) - відео

27 грудня (пт)

1 пара: Вступ в бозонізацію 2 (Теся Вахтель) - відео
2 пара: Нелінійний транспорт в квантовому ефекті Холла 1 (Олесь Мацишин) - відео

28 грудня (сб)

1 пара: Нелінійний транспорт в квантовому ефекті Холла 2 (Олесь Мацишин та Ярослав Герасименко) - відео

Всі відео на Youtube.

Запрошуються всі бажаючі! Для зручності організації школи - заповніть, будь-ласка, реєстраційну форму https://forms.gle/Puan6cYwfPG4BNYm8

Чекаємо ваших питань і пропозицій за адресою Ця електронна адреса захищена від спам-ботів. Вам необхідно увімкнути JavaScript, щоб побачити її..

Вступ до теорії квантової складності

Ярослав Герасименко, Олександр Гамаюн
(ΔITP, The Netherlands)

Опис курсу:

Багаточастинкові квантові системи є захоплюючим та складним предметом вивчення для сучасного фізика. Конфайнмент, високотемпературна надпровідність та дробовий ефект Холла - ось лише деякі приклади квантових явищ, які є наслідками колективної взаємодії. На жаль, такі системи надзвичайно важко вивчати теоретично. Аналітичні підходи до взаємодіючих квантових систем зазвичай відсутні, а комп'ютерна симуляція вимагає ресурсів, що експоненційно зростають з кількістю частинок. В цьому курсі я наведу деякі ідеї та принципи, які дозволяють обійти цей бар'єр. Зокрема, я розповім як деякі взаємодіючі системи можна аналітично розв'язати за допомогою вільних ферміонів; які наслідки має ентропія заплутаності для пошуку ефективних чисельних методів; та які нові можливості з'явились в цій області з появою квантового комп'ютера. Окрема увага буде приділена зв'язкам та паралелям між цими напрямками.

Пререквізити:

• Вторинне квантування
• Матриця густини та її властивості 

План:

1) Одновимірні квантові спінові системи. Аналітичний розв'язок

1.а Квантова модель Ізинга у перпендикулярному магнітному полі.
1.б Перетворення Іордана-Вігнера, запис моделі Ізинга через майоранівські ферміони.
1.в Огляд одновимірної квантової інтегровності

2) Ентропія заплутаності та ефективність симуляції квантової системи

2.а Ентропія заплутаності, застосування до квантової моделі Ізинга
2.в Анзац Матричної Згортки (Matrix Product State), відтворення основного стану одновимірних моделей
2.г Поверхневий закон для ентропії заплутаності (Area Law), його порушення

3) Квантові варіаційні алгоритми

3.а Абетка квантових алгоритмів
3.б Квантові варіаційні алгоритми, їх очікувана перевага
3.в Квантовий анзац з адіабатичної теореми
3.г Перспективи

Вступ в бозонізацію

Теся Вахтель
(Instituut-Lorentz, Leiden, The Netherlands)

Опис курсу:

Згідно з теорією Ландау Фермі рідини, низькоенергетична фізика електронів в твердих тілах гарно описується теорією вільних ферміонів, навіть коли взаємодією між ними не можна знехтувати. Виявляється, що ця теорія не в змозі описати одновимірні системи взаємодіючих ферміонів. Водночас, в природі існує чимало прикладів ферміонних систем які є ефективно одновимірними.  Бозонізація є популярним інструментом в контексті одновимірних задач сильно-скорельованих ферміонів. В цьому курсі, ми застосуємо цю техніку до задачі одновимірних електронів з кулонівською взаємодією і зможемо розв’язати її, що є рідкісною удачею в фізиці сильно-скорельованих систем.  

Лекція 2 цього курсу буде в деякому сенсі більш технічним повторенням лекції 1 і розрахована на студентів ознайомлених з функціональним інтегралом. 

Лекція 1

Пререквізити:

• Вторинне квантування
• Теорія зонної структури твердих тіл 

План:

1)  Одновимірні квантові багаточастникові системи. Де вони зустрічаються і як їх можна реалізувати на експерименті.
2) Одновимірний електронний газ з кулонівською взаємодією
3) Представлення операторів флуктуацій спінової і зарядової густини
4) Перетворення Боголюбова
5) Хвилі спінової і зарядової густини. Феномен розділення спіну та заряду. 

Лекція 2

Пререквізити:

- Функціональний інтеграл для бозонних і ферміонних теорій поля

План:

1) Властивості дії для одновимірного квантового електронного газу
2) Перетворення Йордана-Вігнера
3) Представлення ферміонних операторів через бозонні оператори.
4) Побудова бозонної дії електронного газу з фізичних і симметрійних міркувань.
5) Включення взаємодії
6) Ефект домішки у системі взаємодіючих електронів (якщо дозволить час)

Нелінійний транспорт в квантовому ефекті Холла

Олесь Мацишин
(Max Planck Institute for the Physics of Complex Systems, Dresden, Germany)

Опис курсу:

Цей курс буде присвячений опису транспорту в квантовому ефекті Холла за допомогою кривини Бері. Ми розглянемо стандартну теорію лінійного відгуку, що описує аномальний ефект Холла, а якщо вистачить часу - поговоримо про мою нещодавну роботу arXiv:1907.02532 присвячену опису ролі так званих диполів Бері в аномальному транспорті. Також я розкажу як глибоко теоретична робота може мати результати, застосовані в реальній індустрії.

Пререквізити:

• Матриця густини
• Блохівські хвильові функції
• Tight-binding модель

План:

1) Мотивація: квантовий ефект Холла, порушення симетрії обернення часу.
2) Tight-binding модель, калібровка довжини, рівняння Ліувіля для матриці густини.
3) Оператор координати та кривина Бері
4) Теорія збурень для матриці густини
5) Лінійний та нелінійний відгуки
6) Правило сум Мацишина-Содемана
7) Фінальна мотивація