Переливання

Задача 1. У Варі є дволітрова і п'ятилітрова банки. Як їй зробити так, щоб в одній з них виявився рівно один літр води?

Задача 2.  У дівчинки є п'ятилітрове відро і дев'ятилітрова банка. Вона хоче набрати з річки рівно три літри води. Як їй це зробити?

Задача 3. У поході приготували відро компоту. Як за допомогою банок на 500г і 900г, відливати компот порціями по 300 г?

Задача 4. Як за допомогою двох бідонів ємністю 17 літрів і 5 літрів відлити з цистерни 13 літрів води?

Задача 5. Одного разу алхімікові вдалося в одній посудині зібрати і змішати 8 сльозинок саламандри (найважливішу алхімічну субстанцію). У нього є два порожніх флакони об'ємом 2 і 3 сльозинки. Як йому відміряти 4 сльозинки? Не забувайте, що сльози висихають дуже швидко! У Цепустроліса є час тільки на три переливання, перш ніж рідкісна речовина випарується.

Задача 6. У лабораторній печі знаходиться котел, в якому вирує 9 літрів розплавленого олова. В процесі експерименту потрібно через рівні проміжки часу тричі додавати в еліксир по 3 літри олова. Як здійснити це, якщо в наявності лише три вогнетривких кубки об'ємом 5, 4 і 2 літри? (Тобто потрібно мати в якийсь момент 3 порції по 3 літри.)

Задача 7. У Цепустроліса є нерозчинна колба, в якій міститься 12 мілілітрів сірчаної кислоти, а також дві нерозчинні мензурки об'ємом 5 і 7 мілілітрів. Як йому отримати дві порції по 6 мілілітрів сірчаної кислоти, необхідних для досвіду? (Кислота розчинить будь-який інший посуд в лабораторії.)

Задача 8. У тітки Варі в будинку є тільки пісочний годинник на 7 і 11 хвилин. Щоранку вона готує собі одне яйце, яке, за її словами, вариться рівно 15 хвилин. Чи можна їй вірити?

Задача 9. Чи можна уявити число 10 у вигляді суми декількох натуральних доданків, причому ще й так хитро, щоб їх добуток теж дорівнював 10?

Задача 10. Чи можна розташувати 12 однакових монет уздовж стінок великої квадратної коробки так, щоб уздовж кожної стінки лежало рівно а) по 2 монети; б) по 3 монети; в) по 4 монети; г) по 5 монет; д) по 6 монет. Монети можна класти одну на іншу.

Задача 11. І сказав одного разу Змій Івану-Царевичу: "Недовго тобі залишилося жити! Завтра вранці прийдеш до мене, я задумаю 3 цифри a, b, c, а ти назвеш мені три числа - x, y, z. Після цього я скажу тобі тільки одне число - ax + by + cz і ти повинен відразу назвати мені числа a, b, c, які я задумав. Якщо не відгадаєш - голова з плечей! ". Чи є шанси у Івана-Царевича вижити?

Задача 12. Складіть з цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 магічний квадрат, тобто розмістіть їх в таблиці 3×3 так, щоб суми чисел по рядках, стовпцях і двох діагоналях були однакові.

Задача 13. Чи можна в квадраті 10*10 розставити 12 кораблів 1*4 (для гри типу "морський бій") так, щоб кораблі не стикалися один з одним (навіть вершинами)?