Тема магістерської роботи

Нелінійні еліптичні та параболічні рівняння з р-адичними просторовими змінними

Нелінійні диференціальні рівняння в частинних похідних описують різноманітні фізичні процеси, в яких досліджувана величина має вплив на умови процесу, як, наприклад, сильне електромагнітне або гравітаційне поле змінює умови, що визначають величину цього поля. Один із типів некласичних нелінійних рівнянь стосується функцій від р-адичних аргументів. Як відомо, р-адичні числа (р – просте число) отримуються як елементи поповнення множини всіх раціональних чисел за метрикою, що відповідає р-адичній абсолютній величині. За теоремою Островського, суттєво інших абсолютних величин, крім "євклідової" та р-адичних, не існує. В останні десятиліття з'явились застосування р-адичних чисел до опису ієрархічних структур, пористих середовищ тощо. На комплекснозначних функціях р-адичних аргументів нема диференціальних операторів, але є багато операторів згортки та псевдодиференціальних операторів типу дробових степенів оператора Лапласа.

Нелінійні еліптичні та параболічні рівняння, що містять дробові степені оператора Лапласа, є предметом дослідження багатьох математиків. Про їхні р-адичні аналоги відомо значно менше, і тут виникає велика кількість змістовних задач, які заслуговують на увагу дослідників.

Науковий керівник Кочубей А.Н. (публікації)

 

Повернутись до переліку тем