1) Дослідження стабільної гомотопічної категорії, зокрема, проблеми стабільної гомтопічної класифікації класифікації на основі техніки тріангульованих та моноїдальних категорій і матричних задач, а також техніки родів з теорії цілочисельних зображень. Цю проблему активно досліджував класик алгебраїчної топології Ганс-Йоахім Бауес. Починаючи з кінця 90-х років я також підключився до її вивчення і невдовзі запропонував новий підхід до неї, завдяки якому вдалося розв’язати кілька нових задач. Ця тематика приваблива тим, що в ній сходяться різні галузі, зокрема, алгебрична топологія, гомологічна алгебра в її найновіших формах, лінійна алгебра, арифметика, тощо. Тому робота в ній сприяє ґрунтовному оволодінню широким колом новітніх ідей і методів.

2) Арифметика у алгебрах матриць, розробка алгоритмів і пакетів програм для обчислення в них на основі систем комп’ютерної алгебри Singular і Macauley. Це - новий напрямок у комп’ютерній алгебрі, пов’язаний з «некомутативною алгебричною геометрією», яка останнім часом знаходить все ширше застосування в різних галузях математики, таких як теорія зображень, математична фізика, теорія кодування й криптографія, тощо.

Науковий керівник Дрозд Ю.А. (публікації)

Повернутись до переліку тем