• Місце проведення: Інституту математики НАН України, вул. Терещенківська, 3
  • Дата та час: по п'ятницях з 17:00 до 18:30
  • Викладач: Максименко Сергій Іванович (домашня сторінка)

План курсу

  1. Топологічні простори. База топології. База топології в точці.
  2. Приклади топологічних просторів. Підпростори з індукованою топологією. Метричні простори. Многовиди. Групи Лі. Поліедри. Симпліціальні комплекси. CW-комплекси
  3. Замикання та внутрішність підмножини топологічного простору. Ніде не щільні та всюди щільні множини. Локально скінченні сім'ї множин.
  4. Неперервні відображення. Факторні відображення. Відкриті та замкнуті відображення. Операція "склеєння" просторів. Букети просторів.
  5. Аксіоми віддільності, скінченні топологічні простори.
  6. Добуток топологічних просторів. Множина Кантора.
  7. Компактність. Різні характеризації компактності. Теорема про замкненість відображення компакту в хаусдорфів простір. Теорема про збереження компактності неперервними відображеннями. Теорема про екстремальні значення неперервних функцій на компактах. Теорема про компактність добутку компактів.
  8. Зв’язність. Лінійна зв'язність. Теорема про середнє значення. Теорема про збереження (лінійної) зв'язності неперервними відображеннями.
  9. Метричні простори. Перша та друга аксіоми зліченості.

Вибрані задачі з курсу: "топологічний мінімум"

Література

  1. П. С. Александров, Введение в теорию множеств и общую топологию. - М. Наука, 1977
  2. А. В. Архангельский, В. И. Пономарев. Основы общей топологии в задачах и упражнениях. - М. Наука, 1974
  3. О. Я. Виро, О. А. Иванов, Н. Ю. Нецветаев, В. М. Харламов. Элементарная топология. - М. Изд. МЦНМО, 2008
  4. В. М. Бабич, В. О. Пєхтєрєв. Загальна топологія в задачах і прикладах. Кам'янець-Подільський: Аксіома, 2015
  5. Дж. Келли. Общая топология. Наука, Москва, 1973

ЯблокоУ вересні 2019 продовжив роботу Гурток із фізики для школярів, організований студентами Фізичного факультету Київського національного університету імені Тараса Шевчента. Гурток працює для учнів 7-9 класів.
Детальніше

"Жінки в математиці" - захід, головними цілями якого є популяризація математики серед дівчат, зменшення гендерного дисбалансу в цій сфері, надання можливості школяркам та студенткам встановити особисті контакти з успішними жінками-математиками. 
Де?Інститут математики НАН України 
Коли? - 20 квітня 2019 року 
Детальніше