Рис к задаче 1До нас звернулася дівчинка Варя із Одеси, яка навчається в другому класі і дуже цікавиться математикою. Вона попросила скласти для неї цікаві задачі з математики, які б вона могла вирішувати вдома самостійно, або разом із батьками. Ми намагаємося виконати це прохання Варі і будемо підбирати послідовний цикл цікавих задач, аби вона могла далі тренувати свої здібності точного і логічного мислення. Можливо, цей курс буде корисним для інших дітлахів, які цікавляться математикою. Тому ми вирішили по мірі складання текстів таких задач розміщувати їх на нашому сайті. Можливо, іншим хлопчикам та дівчатам буде цікаво їх розв'язувати і надсилати нам їхні розв'язки.

Для зручності ми створили форму, за допомогою якої можна подавати ваші розв'язки. Ми будемо відповідати тільки на ті розв'язки, які матимуть обґрунтування. Робота має бути відсканована та надіслана за допомогою цієї форми в одному файлі pdf. Це можна зробити, наприклад, за допомогою сервісу pdfjoiner.com. Назва файлу має починатся з Вашого прізвища. Для оформлення роботи бажано використовувати чорну або темно синю пасту, аби текст, який Ви напишите, був розбірливий и добре видимий. 

Для того, щоб скачати малюнки, слід натиснути праву кнопку миші та вибрати опцію "зберегти картинку".

Заняття 10. Конструктивчики

Заняття 9. Скільки способів

Заняття 8. Дужки і знаки

Заняття 7. Розрізалки

Заняття 6. Двома способами

Заняття 5. Задачі на шахівниці

Заняття 4. Ребуси

Заняття 3. Ефект плюс-мінус один

Заняття 2. Головоломка Кен-Кен

Заняття 1. Вступ 

SchOlPhys

В рамках проекту Малий академічний університет з 01 квітня 2019 на Фізичному факультеті Київського національного університету імені Тараса Шевченка за сприяння Київського академічного університету та Математичного гуртка "КВАНТА" почав працювати Гурток з фізики для учнів 7 та 8 класів.

MudraKAU 2

Вже другий рік поспіль Київський академічний університет бере участь в проекті "Мудрамакітра" в рамках літніого фізико-математичного табору для школярів 7-10 класів та курує фізичне відділення.

 

Переливання

Задача 1. У Варі є дволітрова і п'ятилітрова банки. Як їй зробити так, щоб в одній з них виявився рівно один літр води?

Задача 2.  У дівчинки є п'ятилітрове відро і дев'ятилітрова банка. Вона хоче набрати з річки рівно три літри води. Як їй це зробити?

Задача 3. У поході приготували відро компоту. Як за допомогою банок на 500г і 900г, відливати компот порціями по 300 г?

Задача 4. Як за допомогою двох бідонів ємністю 17 літрів і 5 літрів відлити з цистерни 13 літрів води?

Задача 5. Одного разу алхімікові вдалося в одній посудині зібрати і змішати 8 сльозинок саламандри (найважливішу алхімічну субстанцію). У нього є два порожніх флакони об'ємом 2 і 3 сльозинки. Як йому відміряти 4 сльозинки? Не забувайте, що сльози висихають дуже швидко! У Цепустроліса є час тільки на три переливання, перш ніж рідкісна речовина випарується.

Задача 6. У лабораторній печі знаходиться котел, в якому вирує 9 літрів розплавленого олова. В процесі експерименту потрібно через рівні проміжки часу тричі додавати в еліксир по 3 літри олова. Як здійснити це, якщо в наявності лише три вогнетривких кубки об'ємом 5, 4 і 2 літри? (Тобто потрібно мати в якийсь момент 3 порції по 3 літри.)

Задача 7. У Цепустроліса є нерозчинна колба, в якій міститься 12 мілілітрів сірчаної кислоти, а також дві нерозчинні мензурки об'ємом 5 і 7 мілілітрів. Як йому отримати дві порції по 6 мілілітрів сірчаної кислоти, необхідних для досвіду? (Кислота розчинить будь-який інший посуд в лабораторії.)

Задача 8. У тітки Варі в будинку є тільки пісочний годинник на 7 і 11 хвилин. Щоранку вона готує собі одне яйце, яке, за її словами, вариться рівно 15 хвилин. Чи можна їй вірити?

Задача 9. Чи можна уявити число 10 у вигляді суми декількох натуральних доданків, причому ще й так хитро, щоб їх добуток теж дорівнював 10?

Задача 10. Чи можна розташувати 12 однакових монет уздовж стінок великої квадратної коробки так, щоб уздовж кожної стінки лежало рівно а) по 2 монети; б) по 3 монети; в) по 4 монети; г) по 5 монет; д) по 6 монет. Монети можна класти одну на іншу.

Задача 11. І сказав одного разу Змій Івану-Царевичу: "Недовго тобі залишилося жити! Завтра вранці прийдеш до мене, я задумаю 3 цифри a, b, c, а ти назвеш мені три числа - x, y, z. Після цього я скажу тобі тільки одне число - ax + by + cz і ти повинен відразу назвати мені числа a, b, c, які я задумав. Якщо не відгадаєш - голова з плечей! ". Чи є шанси у Івана-Царевича вижити?

Задача 12. Складіть з цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 магічний квадрат, тобто розмістіть їх в таблиці 3×3 так, щоб суми чисел по рядках, стовпцях і двох діагоналях були однакові.

Задача 13. Чи можна в квадраті 10*10 розставити 12 кораблів 1*4 (для гри типу "морський бій") так, щоб кораблі не стикалися один з одним (навіть вершинами)?