Рис к задаче 1До нас звернулася дівчинка Варя із Одеси, яка навчається в другому класі і дуже цікавиться математикою. Вона попросила скласти для неї цікаві задачі з математики, які б вона могла вирішувати вдома самостійно, або разом із батьками. Ми намагаємося виконати це прохання Варі і будемо підбирати послідовний цикл цікавих задач, аби вона могла далі тренувати свої здібності точного і логічного мислення. Можливо, цей курс буде корисним для інших дітлахів, які цікавляться математикою. Тому ми вирішили по мірі складання текстів таких задач розміщувати їх на нашому сайті. Можливо, іншим хлопчикам та дівчатам буде цікаво їх розв'язувати і надсилати нам їхні розв'язки.

Для зручності ми створили форму, за допомогою якої можна подавати ваші розв'язки. Ми будемо відповідати тільки на ті розв'язки, які матимуть обґрунтування. Робота має бути відсканована та надіслана за допомогою цієї форми в одному файлі pdf. Це можна зробити, наприклад, за допомогою сервісу pdfjoiner.com. Назва файлу має починатся з Вашого прізвища. Для оформлення роботи бажано використовувати чорну або темно синю пасту, аби текст, який Ви напишите, був розбірливий и добре видимий. 

Для того, щоб скачати малюнки, слід натиснути праву кнопку миші та вибрати опцію "зберегти картинку".

Заняття 10. Конструктивчики

Заняття 9. Скільки способів

Заняття 8. Дужки і знаки

Заняття 7. Розрізалки

Заняття 6. Двома способами

Заняття 5. Задачі на шахівниці

Заняття 4. Ребуси

Заняття 3. Ефект плюс-мінус один

Заняття 2. Головоломка Кен-Кен

Заняття 1. Вступ 

SchOlPhys

В рамках проекту Малий академічний університет з 01 квітня 2019 на Фізичному факультеті Київського національного університету імені Тараса Шевченка за сприяння Київського академічного університету та Математичного гуртка "КВАНТА" почав працювати Гурток з фізики для учнів 7 та 8 класів.

MudraKAU 2

Вже другий рік поспіль Київський академічний університет бере участь в проекті "Мудрамакітра" в рамках літніого фізико-математичного табору для школярів 7-10 класів та курує фізичне відділення.

 

Задача 1.
а) Чи можна розставити числа в таблиці 6х9 так, щоб в кожному стовпці була сума по 10, а в кожному рядку - по 20?
б) У прямокутній таблиці 8 стовпців, сума в кожному стовпці - по 10, а в кожному рядку - по 20. Скільки в таблиці рядків?

Задача 2. У конференції брали участь 19 вчених. Після конференції кожен з них відправив 2 або 4 листи учасникам цієї конференції. Чи могло статися так, що кожен учасник отримав по 3 листи? (Листи на пошті не втрачають!)

Задача 3. Взяли кілька однакових правильних трикутників. Вершини кожного з них позначили цифрами 1, 2 і 3. Потім їх склали в стопку. Чи могло виявитися, що сума чисел, що знаходяться в кожному кутку, дорівнює 55?

Задача 4. Кілька шестикласників і семикласників потисли один одному руки. При цьому кожен шестикласник потиснув руку семи семикласникам, а кожен семикласник - шести шестикласникам. Кого серед них було більше - шестикласників або семикласників?

Задача 5. Чи можна в таблицю 5´5 записати числа 1, 2, 3, ..., 25 так, щоб в кожному рядку сума декількох записаних чисел дорівнювала сумі інших чисел цього рядка?

Для самостійного розв'язування

Задача 1. Чи можна в прямокутній таблиці 5×10 розставити числа так, щоб сума чисел кожного рядка дорівнювала 30, а сума чисел кожного стовпчика дорівнювала 10?

Задача 2. Чи можна в клітини квадрата 10×10 поставити кілька зірочок так, щоб в кожному квадраті 2×2 було рівно дві зірочки, а в кожному прямокутнику 3×1 - рівно одна зірочка? (У кожній клітинці може стояти не більше однієї зірочки.)

Задача 3. Є багато однакових квадратів. У вершинах кожного з них в довільному порядку написані числа 1, 2, 3 і 4. Квадрати склали в стопку і написали суму чисел, які потрапили в кожен з чотирьох кутів стопки. Чи може виявитися так, що
а) в кожному куті стопки сума дорівнює 2004?
б) в кожному куті стопки сума дорівнює 2005?