В рамках Малого академічного університету ми починаємо нову ініціативу "Фізико-математичний мінімум КАУ". Планується створити повну систему достатніх рівнів знань з фізики та математики, починаючи від школярів 5-го класу до кандидатського іспиту. Ця робота дуже не проста і може зайняти досить тривалий час. Проте ми вже починаємо цю роботу. Ідея полягає в тому, аби створити систему послідовних завдань, розрахованих на різні рівні початкових знань, яка б допомогла усім охочим створити для себе цілісну систему математичного світогляду. Для аспірантів Інституту математики така система вже розроблена і сформульована в програмах вступних іспитів в аспірантуру та програмах кандидатських іспитів. Ми ставимо перед собою задачу її вдосконалити та поширити на всі нижчі рівні математичної освіти, починаючи зі школи. Будь-яка допомога вітається. Контактуйте з нами.

МАТЕМАТИЧНИЙ МІНІМУМ КАУ

ФІЗИЧНИЙ МІНІМУМ КАУ

Зелений пояс має знати:

- те, що знає блакитний пояс;
- означення неорієнтованого графа;
- означення орієнтованого графа;
- означення зв'язності;
- означення компоненти зв'язності;
- сильна та слабка зв'язність;
- теорему про кількість ребер у дерева;
- Ейлерові графи;
- Гамільтонові графи;
- теорему парності;
- парність та ознаки подільності;
ас-ком-дис;
- операцiю піднесення до степеню;
- три ознаки рiвностi трикутникiв;
- нерівність трикутника;
- число π, периметр і площа круга;
- площа трикутників і багатокутників.

Зелений пояс має вміти:

 - застосовувати всi 3 правила комбiнаторики;
 - застосовувати динаміку;
 - використувати метод від супротивного;
 - вводити невідомі та робити заміну;
 - розв'язувати задачі з перебором;
-  розв'язувати рівняння 2х2.

 Додатково вітаються для зеленого пояса:

- вміння розв'язувати задачі про брехунів та лицарів;
- знання різних систем числення;
- вміння розв'язувати завдання на побудови;
- вміння застосовувати розгортку.

 

 

 

 

 Розділи

 Теми Підтеми

 Обов'язковість*

 Комбінаторика  правила комбінаторики  правило додавання
     правило множення S
     правило рівності S
   розфарбовки Y
   комбінаторні ідеї  симетрія Y
     впритул N
     принцип крайнього Y
     інваріанти Y
   графи  зв'язність Y
     дерева
     орієнтовані графи Y
     парність/непарність
     обходи графів
   контрукції  зважування
     переливання
     пакування
     розрізання
     конструкції
   задачі на уважність
 Алгоритми  динамiчне програмування
   алгоритм Евкліда Y
 Логiка  метод вiд супротивного S
   правило пiдстановки, замiна S
   лицарі та брехуни N
 Чиселка  парність
   ознаки подільності  на 3, 4, 5, 9, 11
   рівняння вигляду ax + by = c N
   задачі з перебором та оцінкою Y
   системи числення N
 Алгебра  акціоми  асоціативність S
     комутативність S
     дистрибутивність S
   задачі з кількома невідомими  системи рівнянь Y
     нерівності N
   піднесення до степеня S
 Геометрія  нерівність трикутника S
   площа S
   побудови N
   число π S
   ознаки рівності трикутників S
   розгортка N
     

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 *Y= обов'язкові знання на пояс

 *N = не обов'язкові знання на пояс

 *S = обов'язкові шкільні знання