- Місце проведення: Інституту математики НАН України, вул. Терещенківська, 3
- Дата та час: по п'ятницях з 17:00 до 18:30
- Викладач: Максименко Сергій Іванович (домашня сторінка)
План курсу
- Топологічні простори. База топології. База топології в точці.
- Приклади топологічних просторів. Підпростори з індукованою топологією. Метричні простори. Многовиди. Групи Лі. Поліедри. Симпліціальні комплекси. CW-комплекси
- Замикання та внутрішність підмножини топологічного простору. Ніде не щільні та всюди щільні множини. Локально скінченні сім'ї множин.
- Неперервні відображення. Факторні відображення. Відкриті та замкнуті відображення. Операція "склеєння" просторів. Букети просторів.
- Аксіоми віддільності, скінченні топологічні простори.
- Добуток топологічних просторів. Множина Кантора.
- Компактність. Різні характеризації компактності. Теорема про замкненість відображення компакту в хаусдорфів простір. Теорема про збереження компактності неперервними відображеннями. Теорема про екстремальні значення неперервних функцій на компактах. Теорема про компактність добутку компактів.
- Зв’язність. Лінійна зв'язність. Теорема про середнє значення. Теорема про збереження (лінійної) зв'язності неперервними відображеннями.
- Метричні простори. Перша та друга аксіоми зліченості.
Вибрані задачі з курсу: "топологічний мінімум"
Література
- П. С. Александров, Введение в теорию множеств и общую топологию. - М. Наука, 1977
- А. В. Архангельский, В. И. Пономарев. Основы общей топологии в задачах и упражнениях. - М. Наука, 1974
- О. Я. Виро, О. А. Иванов, Н. Ю. Нецветаев, В. М. Харламов. Элементарная топология. - М. Изд. МЦНМО, 2008
- В. М. Бабич, В. О. Пєхтєрєв. Загальна топологія в задачах і прикладах. Кам'янець-Подільський: Аксіома, 2015
- Дж. Келли. Общая топология. Наука, Москва, 1973